سلام دوستان . ازین به بعد ممکنه پست هایی رو ببینید که توش به صورت متنی ، یه موضوعی که برام جالب بوده و یاد گرفتمش رو براتون توضیح میدم . موضوعاتی که درموردشون حرف میزنم ، برای من قشنگن و خاص . هرچند ممکنه شما فکر کنید که چرت و پرتن 😅. ولی به هرحال حرفتون اگه تخریبی باشه ، برای من خیلی مهمه . علی الخصوص برای سطل آشغالی که یه قسمت خاصی از مغزم داره . مخصوص حرفای منفی و مفته :)) . توی این پست ها ، برداشت شخصی هم میکنم . خودمم قبلش بهتون میگم که کجارو برداشت شخصی کردم . توی این پست ، بیان کردن بزرگ ترین بینهایت جهان رو ، خودم گفتم . ینی بعد از عدد گراهام و رایو ، برداشت شخصیمه .
بگذریم. بریم سراغ عدد گراهام . عددی که قابل نوشتن نیست 😕😂💔.
🌹🌹🌹🌹
عدد گراهام ، عددیه که از تغییر دادن یه سوالی که توی ریاضی مطرح شده بود ، به وجود اومده . این که اون سوال ، چی بود مهم نیست ! 😂 چون ارتباطی به عدد گراهام نداره و منم برا همین ، پیگیری نکردم . یه ریاضی دان به اسم رونالد لوییس گراهام ، بعد از دیدن سوالی که قبلا توی ریاضی مطرح شده بود ، جوابی رو ساخت و ارائه داد ولی فقد این کارو نکرد ! آقای گراهام حتی با صورت سوال ، بازی کرد و تغییرش داد و به اون سوالی که خودش ساخته بود هم جواب داد 🤦. تا جایی که یادمه ، جوابش فقد اعداد طبیعی ۱ تا ۶ بودن و اعداد بعد از اون جواب نمیدادن ولی معلوم نبود که این روند جواب ندادن ، تا چه عددی ادامه داره. اون این کارو کرد و فهمید که از عدد گراهام به بعد ، اعداد شروع به صدق کردن در جواب صورت سوال میکنن. ینی ۱ تا ۶ جواب میده و بعدش جواب نمیده تا رسیدن به عدد بزرگی به اسم عدد گراهام . از این عدد بزرگ به بعد ، همه عدد ها الی آخر ، ادامه جواب های صورت سوال هستن. ولی مشکلی که پیش اومد این بود که این عدد انقدر بزرگه ، که با «ضرب» و حتی با «توان» هم قابل نشون دادن نیست ! ینی هرچقدر به توان برسونی ، بازم تموم نمیشه 🤦. برای همین آقای گراهام ، برای نشون دادن این عدد ، یه نمادی رو اختراع کرد که جایگزین توان باشه و راحت تر بشه به این عدد غول پیکر دست پیدا کرد . اون از نماد «فلش رو به بالا » استفاده کرد ولی متاسفانه حتی با فلش رو به بالا هم نمیتونیم این عدد رو نشون بدیم 🤦. ولی حداقل فهمش نسبت به « به توان رسوندن» خیلی راحت تره. بریم سراغ آموزشش. چیز سختی نیست که اذیت بشین .
👇👇👇
ما برای رسیدن به عدد گراهام ، باید عدد ۳ رو ، چندین بار به توان ۳ برسونیم . ولی بدون نوشتن پرانتز ! ینی وقتی سه بار عدد ۳ رو به توان خودش میروسونیم ، در واقع داریم توان هارو ، پشت سر هم به توان میرسونیم !! اینجوری نیستش که اول ۳ به توان ۳ رو بدست بیاریم که میشه : ۹ ، و بعدش ۹ رو به توان ۳ برسونیم و روند به توان رسوندن رو سه بار ادامه بدیم ! منظورم این نبود !! کاری که باید بکنید ، اینه که عدد ۳ رو بنویسید و بعدش ردیفی ، سه بار عدد ۳ رو توی توان ، تکرار کنید ! در واقع ، شما باید تک تک توان هارو ، به توان برسونید ، نه این که جواب ۳ به توان ۳ رو بدست بیارید و حاصل رو به توان ۳ برسونید و جوابش رو بدست بیارید و بعدش دوباره به توان ۳ برسونید ! ما باید توان هارو از آخر به اول بدست بیاریم و بعدش ، پایه اصلی که فقد یک عددِ ۳ هست رو ، به توان جوابی که بدست آوردیم بکنیم .
پس جمع بندیش این میشه که :
وقتی عدد ۳ رو ، سه بار به توان ۳ میرسونیم ، از پرانتز استفاده نمیکنیم !! پس جوابمون میشه این :
۳ به توان ۳ ای که قبلا به توان ۳ ای که قبلا به توان ۳ رسیده !!
وقتی پرانتز نداریم ، داریم عدد سه رو ، به توان عدذی میرسونیم ، که خود اون عدد هم در حال به توان رسیدن هست ! در واقع ، توان هارو ضربدر هم نمیکنیم . توان هارو به توان میرسونیم ! اونم به صورت دونه دونه . ینی توی هر مرتبه از توان ، فقد یدونه ۳ دیده میشه و نه بیشتر از یدونه !!
👇👇👇👇👇
بریم سراغ اصل مطلب و فلش ها !
شکل دو تا ۳ رو فرض کنید که بینشون یدونه فلش رو به بالا قرار گرفته . حاصل این عبارت ، اینطور بدست میاد :
با شرط «تک فلش» بودن ، فرمولش اینه :
عدد سمت چپ فلش کلن باید همش ضربدر خودش بشه . ولی چند بار؟ جواب : به اندازه مقدار عدد سمت راست فلش ! ینی حاصلِ «۳ فلش ۳ » میشه : ضرب ۳ تا عدد ۳ . ینی : 3*3*3. منظورم از * ، علامت ضربدر هست !
وسط دوتا ۳ ، اگر دوتا فلش باشه چی ؟! کلن وقتی بیشتر از یک فلش داشتیم ، باید تبدیلش کنیم به یک فلش ! چطوری تبدیل کنیم ؟ اینطوری :
وقتی (عدد ۳ ، دو فلش ، عدد ۳ ) رو داشتیم و خواستیم تعداد فلش هارو یدونه کم کنیم ، جوابمون یکم طولانی تر میشه ! برای این کار باید :
به مقدار عدد سمت راستِ عبارت قبلی ( که ۳ فلش ۳ بود ) ، عدد ۳ رو یادداشت کنیم و بین هرکدوم از ۳ ها ، یک فلش بذاریم . در واقع چون دوفلشه بود ، تبدیل میشه به تک فلشه. اگر سه فلشه بود ، تبدیل میشد به دو فلشه . فهمیدین ؟ ینی وقتی تعداد ۳ هارو نوشتین ، بینشون به مقدار (مقدار فلش های صورت سوال ، منهای یک فلش ! ) ، باید فلش قرار بدین . حالا چجوری حلش کنیم ؟؟ از راست به چپ باید حلش کنیم و دونه دونه برگردیم عقب . چند تا ۳ داریم ؟ ۳ تا ! باید اول ، دوتا ۳ ای که سمت راست هستن رو جواب بدیم . میشه ۳ به توان ۳ ! بعدش باید جوابی که بدست آوردیم رو ، بذاریم توی توان عدد سمت چپ ترشون! ینی : (جواب حاصل از ۳ به توان ۳ ) ، به توان عدد ۳ سمت چپ .
دوستان ! من تصمیم گرفتم که بجای فلش های رو به بالا ، از علامت تعجب استفاده کنم . چون کیبردم ، فلش رو به بالا نداره و توضیح رو سخت کرده . پس از الان به بعد ، از علامت تعجب استفاده نمیکنم ، مگر برای نمایش فلش رو به بالا .
۳!۳ = ۳*۳*۳ = ۳ به توان ۳ .
۳!۳!۳ = ۳*۳*۳*۳* ۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳* ۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳*۳ = سه به توان ۳ ای که قبلا به توان ۳ رسیده . در واقع : ۳ به توان ۲۷ .
اگر سه تا فلش بود چی ؟ واویلا میشه . باید تبدیلش کنیم به دو فلش و بعدش هم به یک فلش .
۳!!!۳= ۳!!۳!!۳ = ۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳!۳ = این که چند بار عدد ۳ ضربدر خودش میشه ، قابل نوشتن نیست ! ینی اینجا جا نمیشه . همونطور که میبینید ، حتی تعداد به توان رسیدن ها ، ۲۶ دفعه هست که به صورت فاجعه باری ، عدد بزرگی بدست میاد .
برای فهم ساده تر ، بدونید که ۲۷ تا ۳ داریم که یکیشون توی پایه قرار گرفته و ۲۶ بار ، به توان رسیده . البته بدون حضور پرانتز . ینی ۲۶ تا ۳ داریم که هر کدومشون ، به صورت دونه دونه ، به توان ۳ میرسن .
برای رسیدن به عدد گراهام که به صورت G64 هم نشونش میدن ( در واقع ۶۴ توی اندیس قرار گرفته . ینی پایین و سمت راست حرف G ) ، باید به عدد G1 دست پیدا کنیم .
G1 = ۳!!!!۳ . ینی چهار تا فلش ، اون وسط قرار گرفته و تبدیلش به تک فلش ، قابل نوشتن نیست مگر اینکه بگیم روند به توان رسیدن ، فلان بار تکرار شده . فرمول تبدیل به فلش های کمتر رو که یاد گرفتین . پس خودتون تبدیلش کنید به تک فلشه. خودتون به ابهتش پی خواهید برد 😂.
G2 چه عددی میشه ؟؟
G2 ، دوتا ۳ هستن ، که وسطشون ، به اندازه بزرگی جواب G1 ، فلش داره . دقت کنید که ۳!!!!۳ حتی به صورت توان دار ، قابل نوشتن نیست .چه برسه به G2. درمورد G2 باید بگم که حتی تعداد فلش هارم نمیتونیم بنویسیم .
G2= ۳!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..... ۳
(به میزان بزرگی G1 ، فلش داریم .)
به همین صورت جلو میریم :
G3=۳!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.........۳ . در G3 ، به اندازه بزرگی عدد G2 ، فلش داریم . ینی اول باید جواب G2 رو بدست بیاریم و بعدش به اندازه G2 ، فقد فلش بذاریم بین دو تا ۳ . عدد G2 خیلی بزرگه . انقدر بزرگ ، که قابل بیان و حتی تصور هم نیست . شما تصور کنید که یک میلیارد فلش رو بین دو تا ۳ قرار بدیم . زیاد نیست ؟ 🤔 حالا تصور کنید که به مقدار بزرگی G2 ، بخوایم بین دوتا ۳ ، فلش بذاریم .
همینجوری که جلو میریم ، به عدد نهایی میرسیم . ینی عدد G64 .
G64=۳!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!......۳ . به میزان بزرگی G63 ، فلش داریم .
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
جمع بندی :
عدد G64 ، بخاطر کشف شدنش توسط آقای رونالد لوییس گراهام ، عدد گراهام نام گرفت . این عدد ، یه عدد متناهی هست . ینی انتها داره و قابل نوشتنه و تنها مشکلی که داریم ، اینه که جا کم میاریم موقع نوشتن . این عدد ، بزرگترین عددیه که توی اثبات در ریاضی بدست اومده . هرچند انگار اعداد دیگه ای هم به اسم عدد رایو (rayo) و یه سری عدد دیگه ، توی اثبات های ریاضی استفاده شدن که خیلی بزرگتر هستن . ولی به صورت کلی ، بنظرم عدد گراهام ، بزرگترین عدد متناهی ای باشه که ریاضی دان ها ، توی ریاضی استفاده کردن . چرا ؟ به تعریف عدد رایو دقت کنید :
عدد رایو = (بزرگترین عدد متناهی ای که قابل نوشته شدن هست + اندازه کوچیک ترین عددی که قابل نوشتن هست ) . ینی بزرگترین عددی که میتونیم نام ببریم رو ، باید به علاوه کوچیک ترین عددی که میتونیم نام ببریم بکنیم . خب این عدد متناهی نیست چون اصلا چیزی به اسم بزرگترین عدد ، وجود نداره که بخوایم بهش یه عددی هم اضافه کنیم . حتی چیزی به اسمِ اندازهٔ کوچیک ترین عدد هم وجود نداره. پس حاصل جمع این دو عدد ، میشه یه عدد نامتناهی از نظر بزرگی . ینی بی نهایته . تعداد ارقام عدد رایو ، بی نهایت تاست . ولی هیچ میدونستین که بی نهایت های مختلفی وجود داره ؟
بذارید یه مثال بزنم :
یه عددی رو فرض کنید که راه بدست آوردنش اینجوریه : عدد فرضی X = بزرگترین عددی که قابل بیان هست + بزرگترین عددی که قابل بیان هست . 😂
خب این مثال فرضی ای که زدم ، خیلی عدد بزرگتری نسبت به رایو هست . ولی آیا این مثالی که زدم ، بزرگترین عددی هست که میشه با وجود نامتناهی بودن ، با ریاضی بیانش کرد ؟ نه . ما حتی بی نهایت تا ، بی نهایت داریم . پس بی نهایت نهایی ، برامون مشخص نیست . بذارید یه مثال بزنم :
اگر بی نهایت بار ، بی نهایت ، به توان بی نهایت برسه (بدون وجود پرانتز. ینی مثل توضیح عدد گراهام) ، باز هم عدد نامتناهی ای که بدست میاد ، بزرگ ترین عدد نامتناهی غیر قابل بیان هم نیست . اگر بخوام عمق فاجعه رو بهتون بگم :
نه تنها بزرگترین عدد متناهی ای وجود نداره ، بلکه اعدادی که از نظر بزرگ بودن ، نامتناهی هستن هم ، تعدادشون نامتناهی هست . ینی حتی نوشتن بی نهایت ، به صورت نماد هم قابل انجام نیست .
مثلا شما بگو : بزرگ ترین بینهایت قابل تصور = Z .
حتی این عدد Z ، بزرگ ترین بینهایت جهان نیست . چون میتونیم اونو به علاوه 1 کنیم (Z+1) . در واقع ، بی نهایت ترین بی نهایت جهان رو ، تا وقتی میتونیم به وجودش پی ببریم ، که حتی نتونیم بنویسیمش . وقتی روی کاغذ مینویسیمش ، خود به خود تبدیل میشه به بی نهایتی که بزرگترین بی نهایت نیست .
درست مثل خدا .
خدا رو با عدد نمیشه بیان کرد . حتی بینهایت بودنش رو با حرف فرضی هم نمیشه بیان کرد چون با نوشتن حرف فرضی ، میتونیم بینهایت بزرگ تری رو متصور بشیم .
انگار که خدا ، بزرگی نداره. چون اگر بزرگی رو بخوایم به هر روشی بیان کنیم ، دیگه بزگترین نیست . خدا چیزیه که به بزرگی ، معنا میبخشه . ینی بزرگ بودن های بینهایت های قابل تصور ، بخاطر بینهایتی هست ، که قابل بیان ، به هیچ روشی نیست .
البته به شکل ریاضی قابل بیان نیست . وگرنه میتونیم روش یه اسمی بذاریم و به وجودش پی ببریم . همونطور که به وجود بینهایتی که بزرگترین بینهایت هست ، پی بردیم و فقد نتونستیم به شکل ریاضی بیانش کنیم .
خیلی زیباست این موضوع . نه ؟ 🙂❤️.
خوش اومدین ❤️. برخلاف عکس پروفایل ، من یک پسر هستم . جنسیتِ مذکر ، توی پروفایل هم گفته شده .